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阴阳同修,统计学的开展——统计学的思维和办法之差错模型-雷火电竞app下载

admin 雷火电竞官网 2019-05-15 314 0

差错模型是统计学最为根底的模型,也是最为重要的一类模型。这种模型适用于满意下面三个条件的数据:

1. 无系统性差错,也便是说数据是随机得到的

2. 数据之间是彼此独立的

3. 数据是来自同一个整体的 (1)

由于随机差错满意这三条,因而称这样的数据模型为差错模型。辛普森(1710-1761),拉格朗日,拉普拉斯都对这个模型进行了很深化的研讨,但终究是高斯处理了这个问题。在1809年出书的高斯的名著《绕日天体运动理论》的最后面部分,给出了差错模型整体的散布,即满意上述三个条件的数据的取值规则,处理问题的基本思路如下。

假定关于真值为µ物体进行丈量,得到数据为x,那么差错为x-µ,所以能够假定丈量数据取值为x的概率为f(x-µ),其间f是待定的,整体的密度函数。假如重复了n次丈量,得到的样本为x1,...,xn,那么样本的联后概率便是

L(x;µ)=f(x1-µ)...f(xn-µ) (2)

凭仗直观,高斯想象,假如样本满意(1)中的三个条件,则样本的平均数µ(x)=(1/n)(x1+...+xn)将是µ的最大似然估量,也便是µ(x)将使(2)式到达最大,即

L(x;µ(x))=f(x1-µ(x))...f(xn-µ(x))

=maxL(x;µ) (3)

使用求导的办法核算L(x;µ)的极大值,高斯得到:

为使(3)式建立,只要

f(x-µ)=(1/√2 πσ)e-(x-µ)2/2σ (4)

其间σ>0是一个常数。这便是统计学中最重要的正态散布,一般记为N(µ,σ2)。这个散布之所以重要,是由于(1)式中的那三个条件简练天然,简直一切的随机变量标准化今后都能满意。因而,简直一切随机变量的极限散布终究都与正态散布有关。为了留念高斯,德国10马克纸币上印有高斯的头像和正态散布的密度曲线。

正态散布的密度曲线

由密度曲线能够看到,遵守正态散布的随机变量取值概率以µ为对称,中心大两头小,出现钟相同的形状。能够看到µ和σ2这两个参数在散布中起到重要作用。

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